收益与近似

 

　　狩猎刺激对我们的收益问题，在于“它替我们节省了多少集中值”，这个问题，可以转变为“有多少奥术射击在狩猎刺激下打出”。

 

　　在之前的一些分析中，“有多少奥术射击在狩猎刺激下打出”被近似成了“狩猎刺激在时间上的覆盖率”。这两者看似相同，其实并没有必然的联系。并没有任何证据证明，当没有狩猎刺激覆盖时，我们施放奥术射击的频率，与有狩猎刺激时施放奥术射击的频率是相同的。反而，当没有狩猎刺激覆盖时，我们倾向于保留更多的集中值，以保证更高优先级的技能消耗，从而打出更少的奥术射击，更少的奥术射击反过来影响了狩猎刺激的触发频率，如此复杂的一个回环反馈，显然不适合使用时间覆盖来近似。

 

　　所以，狩猎刺激的覆盖率不等于享受狩猎刺激的奥术射击比例。请不要再用狩猎刺激的覆盖率来计算节省的集中值。

 

　　纯奥术射击的马尔可夫链模型

 

　　作为一个简化的模型，我们考虑一个只使用奥术射击来倾泻集中值的情景。

 

　　首先明确的一点是，游戏中狩猎刺激持续时间是15秒，我们假设已触发的狩猎刺激永远不会过期消失。

 

　　创建一个有4个节点的马尔可夫链，其中节点S0为无狩猎刺激buff，节点S1-S3分别为有1-3层狩猎刺激buff的情况，每次从一个节点转到另一个节点，代表一次奥术射击施放。

 

 

　　图中，状态为S0的概率为，状态为S1的概率为，以此类推。当猎人施放奥术射击时，将进行一次状态转换。状态转换的概率都已经在图中标注出来了。

 

　　对于每个状态，其所有转出路径的概率和，与其所有转入路径的概率和一定相同。由此可得：

 

　　(以下等式均为"转出 = 转入")

 

 

　　由前三个式子，即可轻易得到：

 

　　另外，这是一个有限节点的马尔可夫链，对于一个猎人来说，他必然处在这4个状态中的一个，所以还有：

 

 

　　将其代入，可知：

　　回过头来看，当且仅当从S0转出时，不管目的状态是什么，都不享受狩猎刺激加成。其他状态转换时均享受狩猎刺激加成。而当施放奥术射击时，不处于S0状态的概率为：

 

 

　　由于是有限长度马尔可夫链，在通信系统中常用的平均队列长度等数值并没有太大意义。狩猎刺激对猎人的收益，在这个马尔可夫链中，只与是否从S0中转出有关。

 

　　完整的马尔可夫链模型

 

　　在实际游戏中，还有其他技能，如毒蛇钉刺、杀戮命令、爆炸射击、飞刃、黑箭等，会触发狩猎刺激，在已有狩猎刺激时，施放这些法术也并不会消耗狩猎刺激。为了研究这些法术对狩猎刺激收益的影响，我们将其加入马尔可夫链。

 

　　还是像前面的模型一样，一个有4节点的有限马尔可夫链。这一次，所有消耗集中值的法术都会导致状态转换，包括奥术射击，和飞刃、杀戮命令、爆炸射击、乌鸦等法术。首先，我们设每次施法时，施放的法术是奥术射击的概率为a，施放的法术为非奥术射击的消耗集中法术的概率为b，即(a + b) = 1。

 

 

　　图中已标注了所有状态转换的概率。

 

　　例如，对于状态S1，如果施放的是奥术射击，而且没有触发新的狩猎刺激，则消耗一层狩猎刺激，转到S0，概率为0.7 * a * P1；如果施放的不是奥术射击，并且没触发新的狩猎刺激，则停留在S1，概率为0.7 * b * P1；不论施放的是什么法术，只要触发了新的狩猎刺激，则转到S3，概率为0.3 * P1。

 

　　其他节点的转换以此类推，不再赘述。

 

　　由此我们为各个节点列出"转入 = 转出"的平衡方程，为节省篇幅，转换到同一节点将不再列入方程：

 

 

　　化简后得：

 

 

 

　　根据马尔可夫链的总节点概率和为1：

 

 

　　解得：

                                             

 

　　特别地，当a=1时，即全部法术均为奥术射击时，代入上式可得P0=0.343，与之前的结论相同。

 

　　而对于我们关心的狩猎刺激对奥术射击的收益，即为奥术射击不享受狩猎刺激覆盖的概率。由马尔可夫链中可知，施放奥术射击，且不享受狩猎刺激的概率为，状态转换时施放的法术是奥术射击的概率为a。

 

　　则在已知施放奥术射击的前提下，被施放的奥术射击不享受狩猎刺激的概率为。

 

　　既然这样，我们来看看狩猎刺激的收益在插入技能的情况下如何变化。将1-P0相对于a的图像绘制出来：

 

 

　　由图像可知，随着奥术射击比例的降低，即a的降低，奥术射击受加成的比例将提高。

 

　　综上所述，狩猎刺激对奥术射击的收益，将随插入的集中消耗技能比例的提高而提高。

 

　　这个结论并不代表狩猎刺激节省集中值的总值会随奥术射击比例的提高而降低，只描述了被打出的奥术射击中，享受狩猎刺激的比例。

 

　　狩猎刺激和SimC的那些事儿

 

　　目前SimC在狩猎刺激的处理上，并不能准确反映享受狩猎刺激的奥术射击比例。

 

　　在SimC-530-6以及之前的版本上，狩猎刺激被错误的设计成了“触发时获得一层，最多三层”的一个法术。这个错误在530-6之后的某个SVN版本中被修复，所以在530-6以及更早的版本上，用SimC得到的狩猎刺激收益是不准确的。在修正之后，狩猎刺激的机制已经可以被正确模拟了。

 

　　即使已经修复，也请注意不要将simc报告中狩猎刺激的覆盖时间算作享受狩猎刺激的奥术射击比例。从目前的分析来看，SimC报告中的法术优先级，其给出的执行计数也并不能代表实际享受狩猎刺激的奥术射击比例，这大概是因为SimC时间片的延迟、世界延迟、与GCD锁定共同造成的。当处理法术优先级列表时，狩猎刺激的buff情况并不能被实时读取。

 

　　所以，在SimC报告中最可靠的，是狩猎刺激的集中值回复，集中值回复会给出回复的次数、总数、溢出、平均值等数据，还是相当有参考价值的。