猎人数理研究：RPPM的发展及机制变化详解
2016-09-14 21:17:39 作者：斷齿 tian4152 来源：NGA 浏览次数：0
摘要：现在的RPPM和急速(攻击频率)无关，只与时间有关，时间越长覆盖越稳定于期望，所以不要再做无意义的傻事了。
首先是RPPM机制与急速的研究
魔兽世界5.2的RPPM机制让很多人困扰，包括我在内都是第一次接触，有人认为“急速对于RPPM机制完全没有影响，因为RPPM的触发完全看脸”，也有人认为“急速对于RPPM有影响，而且影响很大”为了让大家更明白的了解RPPM的机制，我查阅了多方的资料，做了以下的研究，但是本人也是第一次接触泊松分布，对其理解还不是十分透彻，所以如果有错误的地方，欢迎大家告诉我。当然，如果你是来秀下限的，我会像看动物园里的猴子那样看着你搔首弄姿，并且对你呵呵一笑。
泊松分布简介
泊松分布：泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等。
概率密度公式：
λ表示在单位时间内事件发生的平均次数
e为自然对数，其值约为2.71
k表示在一定时间里某事件发生的次数
如何证明RPPM饰品的触发符合泊松分布：[http://www.mmo-champion.com/threads/1273942-RPPM-Analysis-Haste-Benefits-5-2-Trinket-Analysis]这里有详细的说明。
正文
通过
公式，我们用excel以邪恶能魂(RPPM=0.5)为例，来分析在不同急速下，各个触发次数的概率。关于急速的取值，这里我简单说明一下，这些取值与RPPM本身没有关系，是我早期通过一些技能数量相对一致的时间段计算出的一些急速阈值，这些值本身与RPPM没有任何关系，仅仅是我懒得再去找其他值了。
(1)从表格数据分析可以看出，当我们的急速升高时，低触发次数(1-6)的概率在不断的减小，而高触发次数(7-23)的概率在不断的增大，也就是说在某种程度上，急速高可以相对的降低我们”脸丑“的可能，并增加“脸好”的可能性。
(2)通过触发次数N=12-23几行，我们可以得到，随着急速的增加，一些原先完全没有可能的触发次数变成了可能。
(3)通过触发次数N=1-6几行，我们可以得到，以我们现有急速，并不能完全的消除低触发的可能。
(4)通过图表我们可以发现，虽然急速能够提高饰品的触发，但是由于泊松分布为非对称的概率分布，所以即便急速增加，也不会提高饰品触发的稳定性。
综上所述，首先急速对于RPPM饰品的提升是肯定的，但是由于泊松分布的特性，急速对于其提升并不是完全显著的，他仅仅是提升了相应的概率，也就是说让高触发的次数几率大了，但是并不能保证你每一场战斗中都得到期望的触发。
那么结论是：
魔兽世界5.2的RPPM机制让很多人困扰，包括我在内都是第一次接触，有人认为“急速对于RPPM机制完全没有影响，因为RPPM的触发完全看脸”，也有人认为“急速对于RPPM有影响，而且影响很大”为了让大家更明白的了解RPPM的机制，我查阅了多方的资料，做了以下的研究，但是本人也是第一次接触泊松分布，对其理解还不是十分透彻，所以如果有错误的地方，欢迎大家告诉我。当然，如果你是来秀下限的，我会像看动物园里的猴子那样看着你搔首弄姿，并且对你呵呵一笑。
泊松分布简介
泊松分布：泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等。
概率密度公式：
λ表示在单位时间内事件发生的平均次数
e为自然对数，其值约为2.71
k表示在一定时间里某事件发生的次数
如何证明RPPM饰品的触发符合泊松分布：[http://www.mmo-champion.com/threads/1273942-RPPM-Analysis-Haste-Benefits-5-2-Trinket-Analysis]这里有详细的说明。
正文
通过
公式，我们用excel以邪恶能魂(RPPM=0.5)为例，来分析在不同急速下，各个触发次数的概率。关于急速的取值，这里我简单说明一下，这些取值与RPPM本身没有关系，是我早期通过一些技能数量相对一致的时间段计算出的一些急速阈值，这些值本身与RPPM没有任何关系，仅仅是我懒得再去找其他值了。| Rppm | λ=(Rppm*(1+H))/60 | H |
| 0.5 | 0.00894167 | 7.30% |
| 0.5 | 0.00951667 | 14.20% |
| 0.5 | 0.01011667 | 21.40% |
| 0.5 | 0.01073333 | 28.80% |
| 0.5 | 0.01082500 | 29.90% |
| 0.5 | 0.01165833 | 39.90% |
| 总时间T | 覆盖 | 触发次数N | P(H=7.3%) | P(H=14.2%) | P(H=21.4%) | P(H=28.8%) | P(H=29.9%) | P(H=39.9%) |
| 600 | 3.33% | 1 | 2.5095% | 1.8636% | 1.4029% | 1.0281% | 0.9814% | 0.6411% |
| 600 | 6.67% | 2 | 6.7316% | 5.3375% | 4.2577% | 3.3104% | 3.1870% | 2.2421% |
| 600 | 10.00% | 3 | 12.0384% | 10.1911% | 8.6148% | 7.1064% | 6.8999% | 5.2278% |
| 600 | 13.33% | 4 | 16.1465% | 14.5936% | 13.0730% | 11.4413% | 11.2037% | 9.1422% |
| 600 | 16.67% | 5 | 17.3252% | 16.7184% | 15.8706% | 14.7364% | 14.5536% | 12.7899% |
| 600 | 20.00% | 6 | 15.4916% | 15.9605% | 16.0558% | 15.8171% | 15.7543% | 14.9109% |
| 600 | 23.33% | 7 | 11.8732% | 13.0603% | 13.9227% | 14.5517% | 14.6178% | 14.9003% |
| 600 | 26.67% | 8 | 7.9625% | 9.3511% | 10.5638% | 11.7141% | 11.8678% | 13.0284% |
| 600 | 30.00% | 9 | 4.7465% | 5.9515% | 7.1247% | 8.3821% | 8.5646% | 10.1260% |
| 600 | 33.33% | 10 | 2.5465% | 3.4090% | 4.3247% | 5.3981% | 5.5627% | 7.0831% |
| 600 | 36.67% | 11 | 1.2420% | 1.7752% | 2.3865% | 3.1603% | 3.2845% | 4.5042% |
| 600 | 40.00% | 12 | 0.5553% | 0.8473% | 1.2071% | 1.6960% | 1.7777% | 2.6256% |
| 600 | 43.33% | 13 | 0.2292% | 0.3734% | 0.5636% | 0.8402% | 0.8882% | 1.4128% |
| 600 | 46.67% | 14 | 0.0878% | 0.1528% | 0.2444% | 0.3865% | 0.4121% | 0.7059% |
| 600 | 50.00% | 15 | 0.0314% | 0.0583% | 0.0989% | 0.1659% | 0.1784% | 0.3292% |
| 600 | 53.33% | 16 | 0.0105% | 0.0209% | 0.0375% | 0.0668% | 0.0724% | 0.1439% |
| 600 | 56.67% | 17 | 0.0033% | 0.0070% | 0.0134% | 0.0253% | 0.0277% | 0.0592% |
| 600 | 60.00% | 18 | 0.0010% | 0.0022% | 0.0045% | 0.0091% | 0.0100% | 0.0230% |
| 600 | 63.33% | 19 | 0.0003% | 0.0007% | 0.0014% | 0.0031% | 0.0034% | 0.0085% |
| 600 | 66.67% | 20 | 0.0001% | 0.0002% | 0.0004% | 0.0010% | 0.0011% | 0.0030% |
| 600 | 70.00% | 21 | 0.0000% | 0.0001% | 0.0001% | 0.0003% | 0.0003% | 0.0010% |
| 600 | 73.33% | 22 | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0001% | 0.0001% | 0.0003% |
| 600 | 76.67% | 23 | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0001% |
(2)通过触发次数N=12-23几行，我们可以得到，随着急速的增加，一些原先完全没有可能的触发次数变成了可能。
(3)通过触发次数N=1-6几行，我们可以得到，以我们现有急速，并不能完全的消除低触发的可能。
(4)通过图表我们可以发现，虽然急速能够提高饰品的触发，但是由于泊松分布为非对称的概率分布，所以即便急速增加，也不会提高饰品触发的稳定性。
综上所述，首先急速对于RPPM饰品的提升是肯定的，但是由于泊松分布的特性，急速对于其提升并不是完全显著的，他仅仅是提升了相应的概率，也就是说让高触发的次数几率大了，但是并不能保证你每一场战斗中都得到期望的触发。
那么结论是：
首先我们要肯定急速对于RPPM饰品的提升效果，不是某些感觉帝所谓的“完全没关系”，但是急速对于RPPM的提升并不稳定或者说显著，它对你的提升也不是简单几次模拟或者几次战斗就能看出效果的，不要去盲目的通过几场战斗脸好或者脸不好就去无视或者夸大他的作用，如果你想提升的相对稳定又不追求极限，暴击是最好的选择，如果追求极限，那么急速可能会给你一定的惊喜。
以上面的研究为基础，下面做一个分析：现在的RPPM和急速(攻击频率)无关，只与时间有关，时间越长覆盖越稳定于期望
一：RPPM的发展历程 MOP版本螃蟹一拍脑袋想出了RPPM这么个坑爹玩意，人送雅号“人品触发”。
以饰品触发为例，单位时间触发饰品的可能性设为λ，相邻两次攻击或治疗效果之间间隔为t，那么λt即当前攻击或治疗触发饰品的可能性。而在一定急速下λt在战斗中形成了大量独立重复事件，这些独立重复事件遵循“泊松分布”。
简单的理解“泊松分布”，设一定时间内出现λt的次数为n(n=0,1,2,3,4,…,n),那么这个n在所有可能出现次数中所占比例。
在5.4之前RPPM饰品是受急速二次加成的，即触发率会被急速提高并且触发期间由于急速存在提高了触发效果利用率。之后螃蟹发现玩的有点大，RPPM要失控，所有又一拍脑袋，取消了RPPM的二次加成只享受一次加成，即急速不再提高触发。
二：攻击频率是否会提高RPPM饰品的触发
直到现在仍然有相当一部分人固执的认为急速(攻击频率)会提高他们的触发，理由是感觉触发高了，更有甚者在技能上绑定了各种各样的玩具特效以求心理安慰。以DPS职业为例，下面会从机制上解释为什么攻击频率不会影响RPPM触发。
设定当前攻击触发RPPM的可能性为A，则
5.4之前：A=特定系数*RPPM*(1+急速)*t(上次触发机会到当前时刻的时差)/60(特定系数为暴雪指定特殊技能系数，大部分系数为1)，这是急速二次加成没被砍之前的公式
5.4之后：A=特定系数*RPPM/60，此时A已经是一个定值，无关急速
那么A的意义是什么呢？上面已经说过，A是当前技能可能触发RPPM的可能性，但在5.4之后A已经不是以攻击为依据而是以单位时间为依据，这样才能解释不通急速下5.4之后急速不影响覆盖。而在泊松函数中A的意义在于替换式子中的λt，5.4之前意味着一定时间内攻击命中触发不通次数RPPM概率的均值，5.4之后意味着一定时间内在时间行进过程中触发不同次数RPPM概率的均值。
通过公式：可以演化出：P(n)=A∧n/(e∧A*n!)
那么对于5.4之前的版本，由于A受急速加成，因此P(n)也会受到急速影响，从而反应在泊松分布上为：低触发次数所占比例降低，中高触发次数所占比例提升，并且一些原本不可能出现的高触发次数也会出现，从而提高了脸好的几率。
然而对于5.4之后额版本，A已经变成了一个定值，因此P(n)不受急速影响，反应在泊松分布上为：无论急速任何变化，各个触发次数所占比例不变，即你再怎么增加攻击频率都不会有任何帮助
通过SIMC的验证也支持这一点，下面分别是生存猎600S正常手法输出和只打自动射击输出的屠夫饰品覆盖，可以看到覆盖是一致的，并没有随攻击频率发生变化：
以上面的研究为基础，下面做一个分析：现在的RPPM和急速(攻击频率)无关，只与时间有关，时间越长覆盖越稳定于期望
一：RPPM的发展历程 MOP版本螃蟹一拍脑袋想出了RPPM这么个坑爹玩意，人送雅号“人品触发”。
以饰品触发为例，单位时间触发饰品的可能性设为λ，相邻两次攻击或治疗效果之间间隔为t，那么λt即当前攻击或治疗触发饰品的可能性。而在一定急速下λt在战斗中形成了大量独立重复事件，这些独立重复事件遵循“泊松分布”。
简单的理解“泊松分布”，设一定时间内出现λt的次数为n(n=0,1,2,3,4,…,n),那么这个n在所有可能出现次数中所占比例。
在5.4之前RPPM饰品是受急速二次加成的，即触发率会被急速提高并且触发期间由于急速存在提高了触发效果利用率。之后螃蟹发现玩的有点大，RPPM要失控，所有又一拍脑袋，取消了RPPM的二次加成只享受一次加成，即急速不再提高触发。
二：攻击频率是否会提高RPPM饰品的触发
直到现在仍然有相当一部分人固执的认为急速(攻击频率)会提高他们的触发，理由是感觉触发高了，更有甚者在技能上绑定了各种各样的玩具特效以求心理安慰。以DPS职业为例，下面会从机制上解释为什么攻击频率不会影响RPPM触发。
设定当前攻击触发RPPM的可能性为A，则
5.4之前：A=特定系数*RPPM*(1+急速)*t(上次触发机会到当前时刻的时差)/60(特定系数为暴雪指定特殊技能系数，大部分系数为1)，这是急速二次加成没被砍之前的公式
5.4之后：A=特定系数*RPPM/60，此时A已经是一个定值，无关急速
那么A的意义是什么呢？上面已经说过，A是当前技能可能触发RPPM的可能性，但在5.4之后A已经不是以攻击为依据而是以单位时间为依据，这样才能解释不通急速下5.4之后急速不影响覆盖。而在泊松函数中A的意义在于替换式子中的λt，5.4之前意味着一定时间内攻击命中触发不通次数RPPM概率的均值，5.4之后意味着一定时间内在时间行进过程中触发不同次数RPPM概率的均值。
通过公式：
可以演化出：P(n)=A∧n/(e∧A*n!)那么对于5.4之前的版本，由于A受急速加成，因此P(n)也会受到急速影响，从而反应在泊松分布上为：低触发次数所占比例降低，中高触发次数所占比例提升，并且一些原本不可能出现的高触发次数也会出现，从而提高了脸好的几率。
然而对于5.4之后额版本，A已经变成了一个定值，因此P(n)不受急速影响，反应在泊松分布上为：无论急速任何变化，各个触发次数所占比例不变，即你再怎么增加攻击频率都不会有任何帮助
通过SIMC的验证也支持这一点，下面分别是生存猎600S正常手法输出和只打自动射击输出的屠夫饰品覆盖，可以看到覆盖是一致的，并没有随攻击频率发生变化：
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